數學 x 電影 (9) 《ERROR自肥企画》過四關

在viu tv話題節目《ERROR自肥企画》的第七集中有一個遊戲叫《過四關》。

From Wikipedia

遊戲的規則：四個ERROR主持先分好先後次序，之後每人輪流在5x5的25個方格陣中選一個格仔。

格仔有黑有黃，黃色格仔中有「好食」，黑色格仔中有「劣食」。不斷輪流選，直到有人串連四個被選的格仔（直，橫或斜）的為「勝者」。遊戲有趣的地方是四個主持也不想成為「勝者」（原因？請自己看片），不斷逃避串連四個格仔。

在正常情況下，每個人也會先選可選的黃色格仔。而ERROR四個人「也算正常地」先選了所有可選的黃色。到最後在不想「勝」的情況下，開始說劣食黑格仔。

最後，由第三位順位的阿DEE在選無可選的情況下成為「勝者」。

Mike導在最後解說中，說在他們數學邏輯分析下，第三位順位的一定會成為「勝者」（假設其他不是傻的）。即是說其他三位有立於不「勝」的必敗方法。

不過，事實是不是如此？

如果要全面數學邏輯分析有沒有必敗方法，有點複雜。在這裹，我集中研究一下阿DEE是不是沒有反「敗」的一刻。

我們先作一些假設：

1）四位主持先選所有可選的黃色格仔後，才會說黑色格仔。

2）四位主持會在（1）的前提下盡力不「勝」。

先以節目中的情況考慮。選完所有可能的黃格仔時是以下情況：

在「已選了六個格仔」情況下，又到第三的阿DEE選。在這樣的情況下，阿DEE被迫「勝」出的可能情況是「已選了十個格仔」、「已選了十四個格仔」、「已選了十八個格仔」和「已選了二十二個格仔」。簡單點算，在「已選了十個格仔」，阿DEE選時應還有空間不勝；在「已選了二十二個格仔」，其他人已勝出。所以只餘下「已選了十四個格仔」和「已選了十八個格仔」這兩個情況。用電腦分析一下，會發現只有「已選了十四個格仔」這情況可才能存在阿DEE被迫「勝」出的結果，而且只有兩種組合：

一種就是節目的結果。