數學 x 小說 (8）除以零 Division by Zero - 姜峯楠 Ted Chiang

 

姜峯楠第一故事集（中文版）

姜峯楠第二故事集（中文版）

姜峯楠簡介：Ted Chiang是華裔美國科幻小說作家。直到二零二零年，三十年的寫作生涯中，他只寫了十八篇中短篇小說，但得獎無數。他的短篇小說曾獲得四項星雲獎、四項雨果獎、四項軌跡獎等等。他的短篇小說《你一生的故事》Story of Your Life在2016年被改編成電影《天煞異降》Arrival，被提名多個奧斯卡電影獎項。他其中一篇故事《天註定》"What's Expected of Us”更在科學期刊Nature上刊登［1］。

一口氣看完姜峯楠兩本故事集，總共十七篇中短篇小說。雖然不能說篇篇精彩（因各人有不同的口味），但篇篇也十分有創意，使人有所反思、印象難忘。姜峯楠多個故事都帶有宗教味，或從聖經故事中得到啟發，如《巴比倫之塔》和《地獄是上帝不在的地方》。對時空的看法，個人感到他相信宿命的存在。多篇故事也包含了穿越时空或平行宇宙的元素，但角色大多走不出命運的安排。雖然「宿命」是老生常談，但姜峯楠筆下的人物十分寫實，心態的改變和對現實的抗爭過程比科幻的設定更為精彩。

說回我的推介，我心中「喜愛」排名如下(只排出頭八本喜愛的，由最喜愛開始)：

地獄是上帝不在的地方"Hell Is the Absence of God">你一生的故事"Story of Your Life">呼吸"Exhalation">焦慮是自由的頭暈目眩"Anxiety Is the Dizziness of Freedom"> 天註定"What's Expected of Us">巴比倫之塔"Tower of Babylon”> 軟體的生命周期"The Lifecycle of Software Objects">除以零 "Division by Zero">……..

在這裏，我想多談的是其中一個關於數學的故事《除以零》 （Division by Zero）。故事不太複雜，只是說一位才華橫溢的數學家。她在研究時發現了數學上的不一致，她能夠在她找出的一個system中「正確」地證明出任何兩個數字實際上都是相等的，最後得出「Arithmetic as a formal system is inconsistent」，如可證出1=2。在這情況下，很多數學的根基都會變得不合理。事實上證明1=2不是好難：

a=b

a*a = a*b

a*a – b*b = a*b – b*b

(a+b)(a-b) = b(a-b)

a + b = b 

b + b = b (by a=b)

2b = b

2 = 1

這不難，因這明顯是錯的證明。a+b = b那一步是以「除零」推出來的，這是在數學代數系統上不容許的。這故事不斷強調主角不是以「除零」得出1＝2（這也是故事名的由來），是以「正確」的方法得出結果的（故事當然是沒有說出什麼方法）。這結果使她十分沮喪，大大影響她和丈夫的關係和對研究的熱情。

故事的結構十分有趣，以數學家老婆和生物學家老公雙角度說故事，也加插一些數學故事在其中，如Kurt Godel的故事。這故事的重點當然不是數學，而是寫數學家對真理追求的心態，更重要的是以「數學理論中的矛盾」帶出「人和人間的矛盾」。有興趣看這故事的可在references [1] 中的連結看英文原文。

可惜的是，文中也不免有一些數學上的描述問題，如以第一段的一句.”However, multiplying infinity by zero produces only zero, not any other number”有好多數學人指出這不算是正確的描寫。因我知道答案是Indeterminate（如lim_{x->0^+} x(c/x) = c，c是任何數）。但在Extended real number line中，multiplying infinity by zero大多是定義為0，這和limit的理解有點不同。不過這些小小問題，不太影響故事所表達的意思，只是把這看成數學小說的人（包括我）才會留意和討論。

References

[1] 天註定"What's Expected of Us" from Nature

https://www.nature.com/articles/436150a?fbclid=IwAR1JTnjgwE0Naw6HdJUUbDQXOxrUxtx4VvzGHNow5ET-opatSXdfVF3YigA

[2] 除以零 "Division by Zero"

https://fantasticmetropolis.com/i/division